Задача инициализации сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных и интегральных уравнений Вольтерра второго рода

Аннотация

Задачи инициализации впервые возникли в метрологии. Здесь рождались проблемы ассимиляции данных наблюдений в математических моделях движения атмосферы.

При малых числах Россби ε решение атмосферных моделей зависит от двух временных масштабов: «медленного» и «быстрого» времен t/ε. Быстро осциллирующие члены в решении несущественны для прогноза погоды на больших интервалах времени, поэтому возникает потребность в специальной процедуре –– инициализации, которая подавляла бы быстро осциллирующие или быстрорастущие волны масштабных разложений. В работе В.М. Ипатова по задачам инициализации для моделей общей циркуляции атмосферы доказана разрешимость задачи инициализации для двухслойной квазигеострофической модели общей циркуляции атмосферы. Построена полуявная спектрально-разностная схема.

В настоящей работе задача инициализации рассматривается для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных и интегральных систем Вольтерра 2-го рода с позиции метода регуляризации С.А. Ломова.

Рассматриваются случаи как чисто мнимого спектра предельного оператора, что характеризует наличие быстрых осцилляций в решении, так и спектра с положительной реальной частью, что соответствует экспоненциально растущим слагаемым. Показана процедура аннуляции слагаемых или уменьшения их влияние за счет выбора начальных условий и выделения класса функций (правых частей систем).