ABOUT THE WHOLE FUNCTIONS ACCEPTING TOGETHER WITH THE DERIVATIVE THE WHOLE RATIONAL VALUES IN POINTS OF A TWO-DIMENSIONAL LATTICE
Keywords:
arithmetic properties of the entire functions, two-dimensional lattice
Abstract
In article the class of the whole functions which grow not quicker exp{γ|z|6/5(ln|z|)–1} is studied and accept together with the first derivatives the whole rational values in points of positive part of a two-dimensional lattice of a general view. It is shown that any such function is or a polynomial with rational coefficients, or is presented in the polynomial form with rational coefficients from function ez/q at some natural q.
References
1. Гельфонд А.О. О целочисленности аналитических функций // Доклады АН СССР. 1951. Т. 81.С. 341–344.
2. Waldshmidt M. Transcendental numbers and functions of several variables. Shahrood, 2003.
3. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: ГИТТЛ, 1952.
4. Faltings G. Die Vermutungen von Tate und Mordell Jahresber. Deutsch // Math.-Verein. 1984. V. 86. N 1.C. 1 — 13.
5. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
6. Welter M. Sur un theoreme de Gelfond-Selberg et une conjecture de Bundschuh-Shiokawa // Acta Arith. 2005. V. 116. N 4. P. 363 — 385.
7. Рочев И.П. Обобщение теорем Гельфонда и Вальдшмидта о целозначных целых функциях // Матем. сборник. 2011. Т. 202. № 8. 2011. С. 117 — 138.
2. Waldshmidt M. Transcendental numbers and functions of several variables. Shahrood, 2003.
3. Гельфонд А.О. Трансцендентные и алгебраические числа. М.: ГИТТЛ, 1952.
4. Faltings G. Die Vermutungen von Tate und Mordell Jahresber. Deutsch // Math.-Verein. 1984. V. 86. N 1.C. 1 — 13.
5. Голубев В.В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
6. Welter M. Sur un theoreme de Gelfond-Selberg et une conjecture de Bundschuh-Shiokawa // Acta Arith. 2005. V. 116. N 4. P. 363 — 385.
7. Рочев И.П. Обобщение теорем Гельфонда и Вальдшмидта о целозначных целых функциях // Матем. сборник. 2011. Т. 202. № 8. 2011. С. 117 — 138.
